Opis: PWN 1956 , str. 340, stan db+ (podniszczona lekko okładka, przykurzona) ISBN PRZEDMOWA Książka niniejsza może służyć jako podręcznik dla studentów matematyki. Ponieważ w wykładach analizy matematycznej bada się zwykle własności elementarne krzywych na płaszczyźnie, uważałem za możliwe rozważać krzywe płaskie jako specjalny przypadek krzywych przestrzennych. Natomiast §§ 6-8 rozdziału I od razu zaznajamiają Czytelnika z elementarnymi pojęciami łuku zwykłego krzywej płaskiej i przestrzennej oraz zwykłego płata powierzchniowego. Oprócz podstawowych określeń badane są tu najprostsze ich własności zależne od pochodnych rzędu pierwszego. Przedstawienie parametryczne krzywej lub- podanie jej równania nie rozwiązanego względem jednej ze współrzędnych bieżących prowadzi do twierdzeń o funkcjach uwikłanych. Dla wygody Czytelnika twierdzenia te zestawione są bez dowodów w Przypisie, gdyż na nich jest zbudowany cały wykład. W §§ 9 i 10 rozdziału I jest podany wykład o metodach badania punktów osobliwych krzywych na płaszczyźnie i na powierzchni przedstawionych za pomocą równania uwikłanego. Naturalnym zastosowaniem tej teorii jest badanie krzywej na płaszczyźnie środkami geometrii różniczkowej. Ograniczyłem się do trzech odpowiednio dobranych przykładów umieszczonych na końcu książki. Badanie punktów osobliwych krzywej przedstawionej parametrycznie przeprowadza się nieco później, jednocześnie dla krzywych płaskich i przestrzennych, przy użyciu metody wektorów niezmienniczych, co nadzwyczaj upraszcza całe badanie. Pojęcie wektorów i skalarów niezmienniczych ma zasadnicze znaczenie dla całego wykładu. Można powiedzieć, że wykład geometrii różniczkowej konstruuje się jako teoria niezmienników różniczkowych względem grupy ruchów przestrzeni i dopuszczalnych przekształceń parametrów. W sposób naturalny powstaje przy tym pojęcie otoczenia różniczkowego punktu krzywej lub przestrzeni tego lub innego rzędu. Jak wiadomo, niezmienniki różniczkowe dzielą się na rzędy w zależności od rzędu pochodnych współrzędnych bieżących względem parametru, za pomocą których można zapisać te niezmienniki. Niezmienniki różniczkowe do rzędu n włącznie określają otoczenie różniczkowe rzędu n. Krzywe mające styczność rzędu n mają w punkcie styczności wspólne otoczenie różniczkowe rzędu n. Drugą osobliwością książki jest szerokie wykorzystanie metod kinematycznych przy rozpatrywaniu zmian położenia trójścianu Freneta związanego z punktem krzywej lub w punkcie powierzchni. Czyni to badanie krzywej lub powierzchni nie tylko bardziej poglądowym, ale pozwala także wyciągnąć wnioski z równań podstawowych teorii powierzchni i daje zupełny ich przegląd. Równania te, a w szczególności twierdzenie o krzywiźnie Gaussa, stosują się do badania nakładalności powierzchni. Wyodrębnione są przy tym powierzchnie o stałej krzywiźnie jako takie, które pozwalają na wprowadzenie do swojej geometrii pojęcia figur przystających. Ogólne rozważania geometrii na powierzchni zakończono szkicem konstrukcji geometrii na powierzchniach pseudosferycznych i na płaszczyźnie Łobaczewskiego. Po tym wszystkim następuje krótki szkic historyczny rozwoju geometrii różniczkowej od Leibniza aż do ostatnich czasów, ze szczególnym uwzględnieniem rozwoju geometrii różniczkowej na Uniwersytecie Moskiewskim. IsTa zakończenie szczególnie miło mi jest wspomnieć o tych radach i wskazówkach, które otrzymałem od swoich kolegów, gdy pracowałem nad tą książką. Najbardziej istotną pomoc okazał mi B. H". Pieriepiełkin, który był recenzentem mego rękopisu i podzielił się ze mną swymi uwagami. Niezbędne jest także zaznaczenie udziału S. A. Janowskiej i A. P. Juszkiewicza, których przyjacielska pomoc umożliwiła mi napisanie zarysu historycznego rozwoju geometrii różniczkowej.
|
randki |
CyberCiekawostki |
darmowe aliasy |
darmowe forum |
promocje |
opinie, testy, oceny
darmowa toplsta | reklama internetowa
darmowa toplsta | reklama internetowa